КРИТЕРИЙ
КРИТЕРИЙ
·χ
2 —
критерий значимости для проверки по наблюденным частотам гипотезы относительно вероятностей.
Напр.: 1. Для проверки гипотезы о том,
что вероятности некоторых
т событии равны соответственно заданным числам
р1,
p2,...,
рm ,
вводится мера:,
где
vi — наблюденное количество выборочных элементов,
принадлежащих
i-му событию;
n —
объем выборки,
v1 + . . . +
vm =
п. Величина ·χ
2 распределена асимпотически по закону ·χ
2 с (
n — 1) степенями свободы.
Если Р{χ
2 >χ
20} = α,
γде χ
20 найдено по таблице при заданном α,
то проверяемая гипотеза отвергается на
уровне значимости α
. 2
.
Для проверки независимости признаков
A 1,
...,
A
s; В.,
. . .,
Вr вводят меру:,
где
vij — количество наблюдений,
обладающих признаками
Ai и
bj,
pi = P(Ai); pj =
P(Bj); εpj =
εpj = 1; причем всего и независимых наблюдений,
χ
2 распределена асимптотически по закону χ
2 с (r — l)(s — 1) степенями свободы.
Вместо
pi и
рj можно поставить их
оценки по
выборке: ,
,
где K.·χ
2 широко применяется в геологии при проверке гипотез о согласии теоретической функции распределения с эмпирической,
а также для проверки наличия связи — последнее особенно важно при решении задач микроструктурного анализа.